受集度为q的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为α=30°，如图所示。已知该梁材料的弹性模量E=10GPa；梁的尺寸为l=4m，h=160mm，b=120mm；许用应力[σ]=12MPa；许用挠度[w]=l/150。试校核梁的强度和刚度。

用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴向拉力F及扭转力偶矩Me共同作用，且Me=1/10Fd。今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变ε_30°=14.33×10^-5。已知杆直径d=10mm，材料的弹性常数E=200GPa，ν=0.3。试求荷载F和Me。若其许用应力[σ]=160MPa，试按第四强度理论校核杆的强度。

一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为[σ]=170MPa，[τ]=100MPa。试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核危险截面上的a点的强度。注：通常在计算a点处的应力时，近似地按a’点的位置计算。

已知图示单元体材料的弹性常数E=200GPa，ν=0.3。试求该单元体的形状改变能密度。