设函数u（x，y）与v（x，y）在区域R存在二阶连续偏导数，且满足柯西一黎曼方程：。证明：若已知函数u（x，y），则函数v（x，y）除相差一常数外唯一确定。（提示：dv=）

证明：勒让德多项式
满足微分方程（1-x²）P’’_n（x）-2xP’_n（x）+n（n+1）P_n（x）=0。

一长度为l横梁，所受载荷按律p(x)=a+bx+cx²分布，试由下述条件决定系数a,b,c;总载荷是P=p(x)dx,极大载荷位于l处，且在极大点的左右两边各承受总载荷的一半。

证明：函数f（x）是n次多项式，a是方程f（x）=0的k（k≤n）重根f（a）=f’（a）=…=f^（k-1）（a）=0，而f^（k）（a）≠0。