判断下列命题的真假.若真，请给以证明；若假，请举例说明.
设f（z）=u+iv在区域D内是解析的．如果u是实常数，那么f（z）在整个D内是常数；如果v是实常数，那么f（z）在D内也是常数.

判断下列命题的真假.若真，请给以证明；若假，请举例说明.
如果u（x，y）和v（x，y）可导（指偏导数存在），那么f（z）=u+iv亦可导.

判断下列命题的真假.若真，请给以证明；若假，请举例说明.
如果z₀是f（z）和g（z）的一个奇点，那么z₀也是f（z）+g（z）和f（z）/g（z）的奇点.

判断下列命题的真假.若真，请给以证明；若假，请举例说明.
如果z₀是f（z）的奇点，那么f（z）在z₀不可导.