从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下h与b的比值： 
1．横截面上的最大正应力尽可能小；    
2．曲率半径尽可能大。

图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F_P通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：     
1．导出复合材料柱横截面上正应力与F_P、b₀、b₁、h和E_a、E_s之间的关系式； 
2．已知F_P=385kN；E_a=70GPa，E_s=200GPa；b₀=30mm，b₁=20mm，h=50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。

图示传动轴传递功率P=7.5kW，轴的转速n=200r/min。齿轮A上的啮合力F_R与水平切线夹角20°，皮带轮B上作用皮带拉力F_S1和F_S2，二者均沿着水平方向，且F_S1=2F_S2。试：
（分轮B重F_Q=0和F_Q=1800N两种情况）     
1．画出轴的受力简图； 
2．画出轴的全部内力图。

静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知截面E上的弯矩为零，试： 
1．在Ox坐标中写出弯矩的表达式；     
2．画出梁的弯矩图；     
3．确定梁上的载荷；     
4．分析梁的支承状况。