设f(t)是[a,b]上的L可测函数，p≥1，若对一切g∈L^p[a,b],函数f(t)g(t)都在[a,b]上L可积，则f∈L^q[a,b],其中

设y={η₁，η₂，...η_n，...}是一列复数，若对任何
x={ξ₁，ξ₂，...ξ_n，...}∈C₀
级数都收敛，证明：y∈ι¹

证明：在完备度量空间X中存立闭球套定理，即若
S_υ={x|d(x,x_υ)≤ε_υ}，υ=1,2，...，
且S₁S₂...S_n...,ε_υ→0(υ→∞),则存在唯一的x∈;反之，若在度量空间X中存立闭球套定理，则X是完备度量空间