刘某购新车一辆后投了财产保险，保险价值10万元。某日，刘某开车时被司机王某违章驾驶的卡车撞坏，造成损失2万元。下列表述中正确的是（）。

A.刘某既可向王某索赔，也可选择要保险公司赔偿
B.若保险公司向刘某支付了赔偿保险金，则刘某不得再向王某索赔
C.王某向刘某支付了赔偿费，则刘某仍有权再向保险公司索赔
D.若刘某放弃对王某的索赔权，则保险公司不承担赔偿保险金的责任