设函数z=g（y），y=f（x）都存在三阶导数，求复合函数z=g[f（x）]的三阶导数d³y/dx³。

设y=φ（x）（x≥0）是严格单调增加的连续函数，φ（0）=0，x=ψ（x）是它的反函数，证明φ（x）dx+ψ（y）dy≥ab（a≥0，b≥0）。

设有n阶多项式f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₀.
证明：若将它改写为f（x）=b_n（x-a）ⁿ+b_n-1（x-a）^n-1+…+b₀，则b_k=1/（k!）f^（k）（a），k=0，1，2，…，n。f^（0）（a）=f（a）。

设f（x），g（x）在[a，b]上连续，证明，其中x_i-1≤ξ_i≤x_i，x_i-1≤θ_i≤x_i（i=1，2，...，n），Δx_i=x_i-x_i-1（x₀=a，x_n=b）。