设随机变量X与Y独立，并且都服从标准正态分布N（0，1），即

求：它们的平方和Z=X²+Y²的概率密度。

设随机变量X服从标准正态分布N（0，1），即

求：随机变量函数Y=X²的概率密度。

计算机进行加法计算时，把每个加数取为最接近它的整数来计算。设所有的取整误差是相互独立的随机变量，并且都在[-0.5，0.5]上服从均匀分布，求：300个数相加时误差总和的绝对值小于10的概率。
（附：Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772，Φ（3）=0.99865，Φ（4）=0.99968）

若随机变量X的数学期望EX与方差DX均存在，令称为X的标准随机变量，证明：EX^*=0，DX^*=1。