求方程（dx）/（dt）=x²过点（0，1）的第三次近似解

设x（t）=φ（t）是初值问题在区间[t0-h，t0+h]上的连续解，其中f（t，x）在矩形区域R={（t，x）∈R²：|t-t0|≤a，|x-x0|≤b}上连续，在R上关于x满足Lipschitz条件，Lipschitz常数为L，h=min{a，b/M}，M=max{|f（t，x）|：（t，x）∈R}，设φ_n（t）是Picard迭代序列中第n次迭代得到的函数，证明有如下的误差估计：

若A的所有特征根实部都≤0且零实部的特征根都是简单根，则一切解对t≥0都有界。