下图表示一矩形板，一对边均匀受拉，另一对边均匀受压，求应力和位移。

设有受纯弯的等截面直杆，取杆的形心轴为x轴，弯矩所在的主平面为Oxy平面。试证下述位移分量是该问题的解

提示：在杆的端面上，按圣维南原理，已知面力的边界条件可以放松为

其中是杆的横截面。

如果体积力为零，试验证下述（Papkovich-Neuber）位移满足平衡方程

其中▽²p=0，▽²P₀=0。

证明下述Betti互易公式

其中T_i，f_i，u_i和分别为同一弹性体上的两组面力、体力和位移。