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设σ1，σ2，…，σn是域K的自同构，且i≠j时，σi≠σj．试证：[K：F]≥n
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问答题
设σ1，σ2，…，σn是域K的自同构，且i≠j时，σi≠σj．试证：σ1，σ2，…，σn是线性无关的线性变换组
问答题
设域F的特征是p。试证x
p
-x-a∈F[x]或者不可约，或者为一次因式的乘积。又设K为x
p
-x-a的分裂域，求Gal（K/F）
问答题
设是x
3
+x
2
-2x-1∈Q[x]的一个根，证明：r
2
-1也是一个根；Q（r）是Q上的正规扩张，并求Gal（Q（r）/Q）.
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