在线性空间Mn（R）中，定义
f（A，B）=Tr（A^TB）∀A，B∈Mn（R）
（说明：方阵A的迹Tr（A）就是方阵的对角线元素之和）试问：f是否Mn（R）的一个内积？

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问答题

设Kⁿ=V1⊕V2，其中V1，V2为Kⁿ的两个非平凡的子空间.
证明：一定存在唯一的幂等矩阵（即A²=A的矩阵）A∈Mn（K），使V1={X∈Kⁿ∣AX=0}，V2={X∈Kⁿ∣AX=X}

问答题

设A∈Mn（K）且A²=A，令
V1={X∈Kⁿ∣AX=0}，V2={X∈Kⁿ∣AX=X}
证明：Kⁿ=V1⊕V2

问答题

在线性空间Mn（R）中，定义 f（A，B）=Tr（ATB）∀A，B∈Mn（R） （说明：方阵A的迹Tr（A）就是方阵的对角线元素之和）试问：f是否Mn（R）的一个内积？