简要叙述模拟裂缝扩展的主要常用模型。

Khristanovic和Zheltov(1955)依据平面应变假设建立的二维模型，分为两类，水平面的平面应变条件和垂直面的平面应变条件。Perkins和Kern(1961)和Nordgren(1972)的模型是基于垂直面中平面应变假设，PKN模型每个垂直截面的变形与其它垂直截面无关，垂直面中缝宽可通过液体流动方程和连续性方程联系起来。每个垂直截面中没有垂向延伸或液体流动，压力是均匀的，因而裂缝形态呈椭圆形。拟三维(P-3D)模型，它的基本概念与PKN模型类似，考虑垂直面单独变形，但缝高沿裂缝不同部位不同，并随时间而变化，垂直裂缝在层状介质中的增长将随地层性质以及注入液性质而变。