一雨滴的初始质量为，在重力的影响下由静止开始下落，假定此雨滴从云中吸收水汽增大质量，其质量的增长率正比于它的瞬时质量和瞬时速率的乘积，，式中为常量。试证明雨滴的速率实际上最后成为常量，并给出终极速率的表达式。忽略空气的阻力。[南京大学2006研]