计算题

利用全微分计算曲线积分xdx+y²dy-z³dz。

计算高斯积分，其中S是光滑闭曲面，n是曲面S上点（x，y，z）的外法线。r是连结曲面S上动点M（x，y，z）与...

问答题

计算高斯积分，其中S是光滑闭曲面，n是曲面S上点（x，y，z）的外法线。r是连结曲面S上动点M（x，y，z）与曲面S外定点（ε，η，ζ）的矢径，。讨论两种情况：1）曲面S不包含点（ε，η，ζ）；2）曲面S包含点（ε，η，ζ）

证明泊松公式，其中S是球面x2+y2+z2=1。（提示：将直角坐标系xyz旋转为新直角坐标系uvw。令ax+b...

问答题

证明泊松公式，其中S是球面x²+y²+z²=1。（提示：将直角坐标系xyz旋转为新直角坐标系uvw。令ax+by+cz=0是vw平面，u轴垂直它，于是，作线性变换，有。S′是球面是u²+v²+w²=1，表示为u=u，v=cost，w=sint（一1≤u≤1，0≤t≤2π。）

证明：若函数f（x）在[a，b]连续，在（a，b）可导，且f（a）＜f（b），则在（a，b）内至少存在一点c，...

问答题证明：若函数f（x）在[a，b]连续，在（a，b）可导，且f（a）＜f（b），则在（a，b）内至少存在一点c，使f’（c）＞0。