计算题 设A是奇数阶实对称矩阵，且det（A）>0.证明：存在非零的向量X₀，使X₀^tAX₀>0.

已知a=[1 2 3]1×3，β=[1 1/2 1/3]1×3，设A=aTβ，求A′（n〉1）。

问答题已知a=[1 2 3]_1×3，β=[1 1/2 1/3]_1×3，设A=a^Tβ，求A′（n〉1）。

设A是实数域上的矩阵，证明：ATA=O，则A=O。

问答题设A是实数域上的矩阵，证明：A^TA=O，则A=O。

设n阶实对称矩阵A的正负惯性指数都不为零.证明：存在非零向量X1，X2和X3，使得X1AX1>0，X2TAX2...

问答题设n阶实对称矩阵A的正负惯性指数都不为零.证明：存在非零向量X₁，X₂和X₃，使得X₁AX₁>0，X₂^TAX₂=0和X₃^TAX₃<0.