计算题 验证x³-x在Z₆中有6个根．

设F是一个域，f（x）∈F[x]．证明f（x）含有一个非平凡的平方因子（即f1（x）∈F[x]，且degf1（...

问答题设F是一个域，f（x）∈F[x]．证明f（x）含有一个非平凡的平方因子（即∃f1（x）∈F[x]，且degf1（x）>0使f₁²（x）∣）的充要条件是F[x]/＜f（x）＞含有非零的幂零元．

设f[x]∈Z[x].证明若f（x）作为Zp[x]中多项式不可约，则f（x）作为Q[x]中多项式也不可约

问答题设f[x]∈Z[x].证明若f（x）作为Zp[x]中多项式不可约，则f（x）作为Q[x]中多项式也不可约

设F是一个域，f（x），g（x）∈F[x]．证明 N={u（x）f（x）+，ν（x）g（x）丨u（x），ν（x...

问答题

设F是一个域，f（x），g（x）∈F[x]．证明
N={u（x）f（x）+，ν（x）g（x）丨u（x），ν（x）∈F[x]}
是F[x]的理想，又若degf（x）≠degg（x），N≠F[x]，则f（x），g（x）至少有一个可约．