计算题 设（x₁，‖‖₁），（x₂，‖‖₂）是赋范空间，在乘积线性空间x₁*x₂中定义‖z‖₁=‖x₁‖₁+‖x₂‖₂，‖z‖₂=max（‖x₁‖₁，‖x₂‖₂），其中z∈X₁*X₂，z=（x₁，x₂）证明‖z‖₁，‖z‖₂，是X₁*X₂上的等价范数。

设E是直线上的Lebesgue可测集，且mE＜∞用‖‖p表示Lp（E）（p≥1）的范数，‖‖∞表示L∞（E）的...

问答题

设E是直线上的Lebesgue可测集，且mE＜∞用‖‖_p表示L^p（E）（p≥1）的范数，‖‖_∞表示L^∞（E）的范数，证明：对于每一x∈L^∞(E),‖x‖_p=‖x‖_∞。

设A是线性空间X中的子集，证明C0（A）={α1x1+...+αnxn∈X∶n是任意自然数，xk∈A,αk≥0...

问答题

设A是线性空间X中的子集，证明C₀（A）={α₁x₁+...+α_nx_n∈X∶n是任意自然数，x_k∈A,α_k≥0且α_k=1}。

证明任意线性空间中存在Hamel基。

问答题证明任意线性空间中存在Hamel基。