计算题 设A，B是两个n×n实对称矩阵，且B是正定矩阵，证明：存在一n×n实可逆矩阵T使T’AT与T’BT同时为对角形。

设V1，V2都是线性空间V的子空间，有V1V2，证明：如果V1的维数和V2的维数相等，那么V1=V2。

问答题设V₁，V₂都是线性空间V的子空间，有V₁⊂V₂，证明：如果V₁的维数和V₂的维数相等，那么V₁=V₂。

证明：n维欧氏空间V中任一正交变换都可以表成一系列镜面反射的乘积。

问答题证明：n维欧氏空间V中任一正交变换都可以表成一系列镜面反射的乘积。

设二次型f（x1，x2，…，xn）的矩阵为A，λ是A的特征多项式的根，证明：存在Rn中的非零向量使得。

问答题

设二次型f（x₁，x₂，…，x_n）的矩阵为A，λ是A的特征多项式的根，证明：存在Rⁿ中的非零向量使得。