计算题

设二次型f（x₁，x₂，…，x_n）的矩阵为A，λ是A的特征多项式的根，证明：存在Rⁿ中的非零向量使得。

设f（x1，x2，…，xn）=X’AX是一实二次型，λ1，λ2，…，λn是A的特征值多项式的跟，且λ1≤λ2≤...

问答题设f（x₁，x₂，…，x_n）=X’AX是一实二次型，λ₁，λ₂，…，λ_n是A的特征值多项式的跟，且λ₁≤λ₂≤…≤λ_n，证明：对任一X∈Rⁿ，有λ₁X’X≤X’AX≤λ_nX’X。

设A是n级实对称矩阵，且A2=E，证明：存在正交矩阵T使得。

问答题

设A是n级实对称矩阵，且A²=E，证明：存在正交矩阵T使得。

证明：奇数维欧氏空间中的旋转一定以1作为它的一个特征值。

问答题证明：奇数维欧氏空间中的旋转一定以1作为它的一个特征值。