共用题干题称群G中元素a^-1b^-1ab为G中元素a与b的换位元，记为a·b.证明： 由G中所有换位元生成的子群K是G的一个正规子群.

令域F的特征不是2，E是F的一个扩域，并且（E：F）=4.证明，存在一个满足条件FIE的F的二次扩域I的充分与...

问答题

令域F的特征不是2，E是F的一个扩域，并且（E：F）=4.证明，存在一个满足条件FIE的F的二次扩域I的充分与必要条件是：E=F（a）而a在F上的极小多项式是x⁴+ax²+b。

设G是群，NG，∣N∣=m，（m，n）=1.证明：若∣a∣=n，则aN在商群G/N中的阶也是n；反之，若aN的...

问答题

设G是群，NG，∣N∣=m，（m，n）=1.证明：若∣a∣=n，则aN在商群G/N中的阶也是n；反之，若aN的阶是n，则在G中有n阶元素b使bN=aN.

举例指出，存在群G，C为其中心，而商群G/C的中心的阶大于1.

问答题举例指出，存在群G，C为其中心，而商群G/C的中心的阶大于1.