简答题

设G是群，NG，∣N∣=m，（m，n）=1.证明：若∣a∣=n，则aN在商群G/N中的阶也是n；反之，若aN的阶是n，则在G中有n阶元素b使bN=aN.

举例指出，存在群G，C为其中心，而商群G/C的中心的阶大于1.

问答题举例指出，存在群G，C为其中心，而商群G/C的中心的阶大于1.

设G是群，H≤G.证明：如果关于H的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集，则HG.

问答题

设G是群，H≤G.证明：如果关于H的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集，则HG.

令F，I和E是三个域并且FIE。假定（I：F）=m，而E的元a在F上的次数是n，并且（m，n）=1。证明，a在...

问答题

令F，I和E是三个域并且FIE。假定（I：F）=m，而E的元a在F上的次数是n，并且（m，n）=1。证明，a在I上的次数也是n。