计算题

证明：ι^p中点列x_n={ξ₁^（n）,ξ₂^（n）,...},n=1，2,...，弱收敛于x={ξ₁,ξ₂,...}∈ι^p的充要条件为＜∞，且对每个k,=ξ_k

设X是賦范线性空间，M为X的闭子空间，若M中有点列{xn}弱收敛于x∈X0，那么必有x0∈M

问答题设X是賦范线性空间，M为X的闭子空间，若M中有点列{x_n}弱收敛于x∈X₀，那么必有x₀∈M

证明：空间C[a,b]中点列{xn}弱收敛于x0的充要条件是存在常数M，使得||xn||≤M,n=1,2,.....

问答题

证明：空间C[a,b]中点列{x_n}弱收敛于x₀的充要条件是存在常数M，使得||x_n||≤M,n=1,2,...,并且对任何t∈[a,b]，成立=x₀(t)

设X是可分Banach空间，M是X’中有界集，证明M中每个点列含有一弱*收敛子列。

问答题设X是可分Banach空间，M是X’中有界集，证明M中每个点列含有一弱*收敛子列。