计算题 试将微分方程x”-tx’+x=cost化为一阶微分方程组。

给定方程组x’=A（t）x，这里A（t）是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵，设Φ（t）为方程组的一个基解矩阵，...

问答题

给定方程组x’=A（t）x，这里A（t）是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵，设Φ（t）为方程组的一个基解矩阵，n为向量函数F（t，x）在a≤t≤b，‖x‖＜+∞上连续，t₀∈[a，b]。试证明初值问题

的唯一解φ（t）是积分方程组：
x（t）=Φ（t）Φ^-1（t₀）η+∫^t_t0Φ（t）Φ^-1（s）F（s，x（s））ds（**）的连续。反之（**）的连续解也是初值问题（*）的解。

如果当t→+∞时f（t）→0，则方程的每一个解φ（t）满足φ（t）→0（当t→+∞时）。

问答题如果当t→+∞时f（t）→0，则方程的每一个解φ（t）满足φ（t）→0（当t→+∞时）。

如果f（t）在0≤t＜+∞上有界，则方程的每一个解在0≤t＜+∞上有界。

问答题如果f（t）在0≤t＜+∞上有界，则方程的每一个解在0≤t＜+∞上有界。