计算题 设α₁，α₂，...，α_s的秩为r，α_i1，α_i2，...，α_ir是α₁，α₂，...，α_s中的r个向量，使得α₁，α₂，...，α_s中每个向量都可被它们线性表出，证明：α_i1，α_i2，...，α_ir是α₁，α₂，...，α_s的一个极大线性无关组.

已知α1，α2，...，α3的秩为r，证明α1，α2，...，α3中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线...

问答题已知α₁，α₂，...，α₃的秩为r，证明α₁，α₂，...，α₃中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.

设α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α1也线性无关.

问答题设α₁，α₂，α₃线性无关，证明：α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁也线性无关.

设W为欧几里得空间V的子空间，α是V的一个向量，定义α到W的距离d（α，W）=〡α-α′〡，其中，α为α在W上...

问答题

设W为欧几里得空间V的子空间，α是V的一个向量，定义α到W的距离d（α，W）=〡α-α^′〡，其中，α为α在W上的正交投影。证明：如果α₁，α₂，…，α_m为W的基，则
这里的是向量组的格拉姆矩阵。