简答题 证明：若函数f（u）是单调增加的下凸函数，函数u=φ（x）是下凸函数，则函数f[φ（x）]也是下凸函数。

设函数f（x）在[-π，π]可积。证明，若Vx∈[-π，π]，有f（x+π）=f（x），则a2k-1=b2k-...

问答题设函数f（x）在[-π，π]可积。证明，若Vx∈[-π，π]，有f（x+π）=f（x），则a_2k-1=b_2k-1=0。其中a_i，b_i是函数f（x）的傅里叶系数。

证明：若函数f（x）在R是下凸，且有界，则f（x）是常数函数。

问答题证明：若函数f（x）在R是下凸，且有界，则f（x）是常数函数。

证明：不存在三次或三次以上的奇次多项式P（x）在R是下凸。

问答题证明：不存在三次或三次以上的奇次多项式P（x）在R是下凸。