计算题

设总体X~P（λ），X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，样本均值为，样本方差为S²，其中λ是未知参数，且λ＞0，
（1）试求λ的最大似然估计量；
（2）试证：对一切α（0≤α≤1），α+（1-α）S²都是λ的无偏估计；
（3）试求λ²的一个无偏估计量。

已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X~N（μ，σ2），σ2=0.03，在某段时间抽测了10炉铁水，算得...

问答题已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X~N（μ，σ²），σ²=0.03，在某段时间抽测了10炉铁水，算得铁水含碳量的样本方差为0.0375，试问这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异？显著性水平α=0.05（χ²_0.025（9）=19.023，χ²_0.975（9）=2.7）

已知某电子元件的寿命X（单位：小时）的概率密度函数为： （1）1只这种电子元件寿命大于2000小时的概率为多...

问答题

已知某电子元件的寿命X（单位：小时）的概率密度函数为：

（1）1只这种电子元件寿命大于2000小时的概率为多少？
（2）在一批这种元件（元件是否损坏相互独立）中，任取出5只，其中至多有4只寿命大于2000小时的概率是多少？

设某仓库有一批产品，已知其中45%，35%，20%分别由甲、乙、丙厂生产，甲、乙、丙厂生产的次品率分别为 4%...

问答题设某仓库有一批产品，已知其中45%，35%，20%分别由甲、乙、丙厂生产，甲、乙、丙厂生产的次品率分别为 4%，2%，5%，现从这批产品中任取一件，求：取得正品的概率；假设已知取得的是一个正品，那么它出自甲厂的概率是多少？