计算题

设 求对应的LS问题的全部解。

设A是可逆矩阵，证明ATA为正定矩阵。

问答题设A是可逆矩阵，证明A^TA为正定矩阵。

设A，B为n阶正定矩阵，证明BAB也是正定矩阵。

问答题设A，B为n阶正定矩阵，证明BAB也是正定矩阵。

当t为何值时，下列二次型为正定二次型：f（x1，x2，x3）=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3

问答题当t为何值时，下列二次型为正定二次型：f（x₁，x₂，x₃）=2x₁²+x₂²+x₃²+2x₁x₂+tx₂x₃