计算题 用团图像定理证逆算子定理。

设T是Banach空间X到賦范线性空间F中的线性算子，令 Mn={x|‖Tx‖≤n‖x‖}，n=1，2，......

问答题

设T是Banach空间X到賦范线性空间F中的线性算子，令
M_n={x|‖Tx‖≤n‖x‖}，n=1，2，...，
证明：总有M_n0在X中稠密。

设X是线性空问，||x||1和||X||2是X上两个范数，若X按||x||1及||x||2都完备，并且由点列{...

问答题

设X是线性空问，||x||₁和||X||₂是X上两个范数，若X按||x||₁及||x||₂都完备，并且由点列{x_n}按||x||₁收敛于0，必有按||x||₂也收敛于0，证明存在证书a和b,使
a||x||₁≤||x||₂≤b||x||₁

证明：ιp中点列xn={ξ1（n）,ξ2（n）,...},n=1，2,...，弱收敛于x={ξ1,ξ2,......

问答题

证明：ι^p中点列x_n={ξ₁^（n）,ξ₂^（n）,...},n=1，2,...，弱收敛于x={ξ₁,ξ₂,...}∈ι^p的充要条件为＜∞，且对每个k,=ξ_k