计算题

设π是Z到Zm的自然同态，定义Z[x]到Zm[x]的映射为证明：是同态映射

设a1，a2，…，an是不同的整数，证明 （x-a1）（x-a2）…（x-an）-1 （x-a1）（x-a2）...

问答题

设a1，a2，…，an是不同的整数，证明
（x-a1）（x-a2）…（x-an）-1
（x-a1）（x-a2）…（x-an）+1，（n＞4）
是Q[x]中不可约多项式

设p1，p2，…，pr是r个不同的素数，m＞1.证明（p1p2…pr）1/m是无理数

问答题设p1，p2，…，pr是r个不同的素数，m＞1.证明（p1p2…pr）^1/m是无理数

证明x4+1，x6+x3+1，x4-x3-2x+1都是整数环Z上的一元多项式环Z[x]中的不可约多项式．

问答题证明x⁴+1，x⁶+x³+1，x⁴-x³-2x+1都是整数环Z上的一元多项式环Z[x]中的不可约多项式．