计算题

求∫₀^∞e^-αxdx（α>1）

求证，设0αf（x），xβf（x）∈L1[0，∞），则φ（s）=∫0∞xsf（x）dx在（α，β）内连续。

问答题求证，设0<α<β，x^αf（x），x^βf（x）∈L¹[0，∞），则φ（s）=∫₀^∞x^sf（x）dx在（α，β）内连续。

求证，设0n（x）=ae-nax-be-nbx（n=1，2），验证∑∫0∞fndm≠∫0∞∑fndm，且∑∫0...

问答题求证，设0n（x）=ae^-nax-be^-nbx（n=1，2），验证∑∫₀^∞f_ndm≠∫₀^∞∑f_ndm，且∑∫₀^∞|f_n|dm=∞

求证，设∑∫x|fn|dμx∑fn|dμ=∑∫xfndμ

问答题求证，设∑∫_x|f_n|dμ<∞，则∫_x∑f_n|dμ=∑∫_xf_ndμ