计算题 设λ是三维空间中p次微分形式（p≥1），其系数具有一阶连续偏导数，且dλ=0。证明存在一个p-1次微分形式w使得λ=dw。

设ARn是有界闭集，f：A→A，如果x1，x2∈A，x1≠x2，都满足‖f（x1）-f（x2）▌〈▌x1-x2...

问答题

设ARⁿ是有界闭集，f：A→A，如果x₁，x₂∈A，x₁≠x₂，都满足‖f（x₁）-f（x₂）▌〈▌x₁-x₂▌，则A中有且仅有一点x，使得f（x）=x。

设f：Rn→Rn可微，且f′在Rn上连续，若存在常数c〉0，使对一切x1，x2∈Rn，均有‖f（x1）-f（x...

问答题设f：Rⁿ→Rⁿ可微，且f^′在Rⁿ上连续，若存在常数c〉0，使对一切x₁，x₂∈Rⁿ，均有‖f（x₁）-f（x₂）‖≥c‖x₁-x₂‖。试证明：对一切x∈Rⁿ，‖f^′（x）‖≠0。

设f：Rn→Rn可微，且f′在Rn上连续，若存在常数c〉0，使对一切x1，x2∈Rn，均有‖f（x1）-f（x...

问答题设f：Rⁿ→Rⁿ可微，且f^′在Rⁿ上连续，若存在常数c〉0，使对一切x₁，x₂∈Rⁿ，均有‖f（x₁）-f（x₂）‖≥c‖x₁-x₂‖。试证明：f是Rⁿ上的一一映射。