计算题

讨论函数在x=0点是否可导？是否存在x=0的一个邻域，使f在该邻域内单调？

证明：对任一多项式p（x），一定存在x1与x2，使p（x）在（-∞，x1）与（x2，+∞）内分别严格单调。

问答题证明：对任一多项式p（x），一定存在x₁与x₂，使p（x）在（-∞，x₁）与（x₂，+∞）内分别严格单调。

设k>0，试问k为何值时，方程arctanx-kx=0存在正实根。

问答题设k>0，试问k为何值时，方程arctanx-kx=0存在正实根。

求平面曲线y=sinx，0≤x≤π绕x轴旋转所围成立体的体积。

问答题求平面曲线y=sinx，0≤x≤π绕x轴旋转所围成立体的体积。