计算题 设R是交换么环，M为秩n的自由R-模，f∈End_RM，试证f为一一的模同态当且仅当f不是环End_RM的左零因子。

设R为交换整环，M是秩n的自由R-模，u1，u2，…，un为一组基，f1，f2，…，fn∈M，K=是M的子模，...

问答题

设R为交换整环，M是秩n的自由R-模，u1，u2，…，un为一组基，f1，f2，…，fn∈M，K=是M的子模，证明K是秩n的自由R-模当且仅当
det（crdf1，crdf2，…，crdfn）≠0
且此时对∀x=x+K∈M/K有
det（crdf1，crdf2，…，crdfn）·x=0

设R为交换么环，η是R（n）的自同态．若η是R（n）的一一同态，试问η是否为R（n）的自同构？

问答题设R为交换么环，η是R^（n）的自同态．若η是R^（n）的一一同态，试问η是否为R^（n）的自同构？

设R为交换么环，η是R（n）的自同态．试证η若为满自同态则必为R（n）的自同构．

问答题设R为交换么环，η是R^（n）的自同态．试证η若为满自同态则必为R^（n）的自同构．