简答题 设R是有单位元的环，证明：R[x]/（x）≌R

设f：A→B是双射.g：B→A是映射，证明： 如果gf=idA.则g=f-1。

问答题

设f：A→B是双射.g：B→A是映射，证明：
如果gf=id_A.则g=f^-1。

设I是有单位元的环R的一个理想，令I[x1，x2，...，xn]是多项式环R[x1，x2，...，xn]中所有...

问答题设I是有单位元的环R的一个理想，令I[x1，x2，...，x_n]是多项式环R[x1，x2，...，x_n]中所有系数在I中的多项式组成的集合，证明：I[x1，x2，...，x_n]是R[x1，x2，...，x_n]的一个人理想，且R[x1，x2，...，x_n]/I[x1，x2，...，x_n]≌（R/I）[x1，x2，...，x_n]

设A、B是集合，用BA记所有从A到B的映射的集合。证明： 如果A和B是非空有限集，则|BA|=|B||A|。

问答题

设A、B是集合，用B^A记所有从A到B的映射的集合。证明：
如果A和B是非空有限集，则|B^A|=|B|^|A|。