计算题 求出Z₁₂到Z₄的所有环同态映射。

设环R1～R2，R2～R3，则R1～R3。

问答题设环R₁～R₂，R₂～R₃，则R₁～R₃。

设S是域F的非零子环，证明S是F的子域的充分必要条件是：x∈S，x≠0，有x-1∈S。

问答题

设S是域F的非零子环，证明S是F的子域的充分必要条件是：x∈S，x≠0，有x^-1∈S。

证明：R1={3x丨x∈Z}，R2={5x丨x∈Z}是整数环Z的两个子环，并求R1∩R2。

问答题证明：R₁={3x丨x∈Z}，R₂={5x丨x∈Z}是整数环Z的两个子环，并求R₁∩R₂。