计算题

设A，B分别为m，n阶正定矩阵，则分块矩阵

设A为n阶正定矩阵，B为n阶半定矩阵，试证：A+B为正定矩阵。

问答题设A为n阶正定矩阵，B为n阶半定矩阵，试证：A+B为正定矩阵。

求a的值，使二次型为正定：5x21+x22+ax23+4x1x2-2x1x3-2x2x3

问答题求a的值，使二次型为正定：5x²₁+x²₂+ax²₃+4x₁x₂-2x₁x₃-2x₂x₃

求a的值，使二次型为正定：x21+x22+5x23+2ax1x2-2x1x3+4x2x3

问答题求a的值，使二次型为正定：x²₁+x²₂+5x²₃+2ax₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃