计算题 设α₁，α₂∈Rⁿ，证明：α₁，α₂线性相关当且仅当它们对应的分量成比例。

试证实二次型f（x1，x2，..，xn）是半正定的充分必要条件是f的正惯性指数等于它的秩。

问答题试证实二次型f（x₁，x₂，..，x_n）是半正定的充分必要条件是f的正惯性指数等于它的秩。

设α∈Rn，证明：α线性相关当且仅当α=0。

问答题设α∈Rⁿ，证明：α线性相关当且仅当α=0。

设A为n×m实矩阵，且r（A）=m〈n，求证：AAT为n阶半正定矩阵。

问答题设A为n×m实矩阵，且r（A）=m〈n，求证：AA^T为n阶半正定矩阵。