共用题干题

设环R（不事先假设R是幺环）满足，对任a∈R存在唯一b∈R使得aba=a。
证明：

如aba=a且a≠0，则bab=b。

环R没有零因子。

问答题环R没有零因子。

设End（V）是复向量空间V是所有线性交换构成的幺环，取定α∈End（V）。证明以下映射是环同态： να：C[...

问答题

设End（V）是复向量空间V是所有线性交换构成的幺环，取定α∈End（V）。证明以下映射是环同态：
ν_α：C[x]→End（V），f（x）→f（α）。
同态核可由一个元g（x）生成，满足：g（α）=0，而且f（x）∈C[x]使得f（α）=0的充要条件是g（x）|f（x）。

证明：有限的整环是域。

问答题证明：有限的整环是域。