计算题

设End（V）是复向量空间V是所有线性交换构成的幺环，取定α∈End（V）。证明以下映射是环同态：
ν_α：C[x]→End（V），f（x）→f（α）。
同态核可由一个元g（x）生成，满足：g（α）=0，而且f（x）∈C[x]使得f（α）=0的充要条件是g（x）|f（x）。

证明：有限的整环是域。

问答题证明：有限的整环是域。

设p∈Z。证明：pZ是Z的素理想当且仅当pZ是Z的极大理想，当且仅当p是素数。

问答题设p∈Z。证明：pZ是Z的素理想当且仅当pZ是Z的极大理想，当且仅当p是素数。

Z[x]·x是素理想但不是极大理想。

问答题Z[x]·x是素理想但不是极大理想。