计算题

证明：设G是一个有限群，HG，KG，又P是G的一个Sylow p-子群，证明|P∩HK|=。

设G是有限交换群，证明：G是循环群的充要条件是，|G|是G中所有元素的阶的最小公倍

问答题设G是有限交换群，证明：G是循环群的充要条件是，|G|是G中所有元素的阶的最小公倍

设P是有限群G的Sylow p-子群，证明：若G有子群H包含N（P），则N（H）=H。

问答题设P是有限群G的Sylow p-子群，证明：若G有子群H包含N（P），则N（H）=H。

设群G=G1×G2×...×Gn，证明：φi：a1a2...an→ai（ai∈Gi）是群G到Gi的满同态。

问答题设群G=G₁×G₂×...×G_n，证明：φ_i：a₁a₂...a_n→a_i（a_i∈G_i）是群G到G_i的满同态。