共用题干题设G是群，a，b∈G是有限阶元且ord（a）=m。ord（b）=n。 试举出这样的例子：ab≠ba，ord（ab）=∞。

设ab=ba且gcd（m，n）=11，证明ord（ab）=mn。

问答题设ab=ba且gcd（m，n）=11，证明ord（ab）=mn。

假设G是有限集，证明：（G，·）是一个群当且仅当“·”适合消去律。

问答题假设G是有限集，证明：（G，·）是一个群当且仅当“·”适合消去律。

设ab=ba，证明ord（ab）|gcd（m，n）mn；举例说明不一定有ord（ab）gcd（m，n）mn。

问答题设ab=ba，证明ord（ab）|_{gcd（m，n）}^mn；举例说明不一定有ord（ab）_{gcd（m，n）}^mn。