共用题干题设G是群，a，b∈G是有限阶元且ord（a）=m。ord（b）=n。 设ab=ba，证明ord（ab）|_{gcd（m，n）}^mn；举例说明不一定有ord（ab）_{gcd（m，n）}^mn。

证明：（G，·）是一个群当且仅当对于任意的a，b∈G，方程a·x=b和y·a=b在G中都有解

问答题证明：（G，·）是一个群当且仅当对于任意的a，b∈G，方程a·x=b和y·a=b在G中都有解

设G是一个群，证明：G是交换群的充要条件是（ab）2=a2b2，a，b∈G。

问答题

设G是一个群，证明：G是交换群的充要条件是（ab）²=a²b²，a，b∈G。

设G是一个群，证明：（ab）-1=b-1a-1，a，b∈G

问答题

设G是一个群，证明：（ab）^-1=b^-1a^-1，a，b∈G