简答题 证明：多项式x²+x+l与x³+x+1在Z₂上不可约，再求出8阶有限域Z₂[x]/〈x³+x+1〉的所有元素.

设p是一个素数，E是xp-1在Q上的分裂域.证明：（E：Q）=p-1.

问答题设p是一个素数，E是x^p-1在Q上的分裂域.证明：（E：Q）=p-1.

设E是域F上一个n〉0次多项式的分裂域.证明：（E：F）≤n!.

问答题设E是域F上一个n〉0次多项式的分裂域.证明：（E：F）≤n!.

设x3-a是Q上一个不可约多项式，而a是x3-a的一个根．证明：Q（a）不是x3-a在Q上的分裂域.

问答题设x³-a是Q上一个不可约多项式，而a是x³-a的一个根．证明：Q（a）不是x³-a在Q上的分裂域.