计算题 环R的元素a称为幂等元（idempotent）如果a²=a。如果R的所有元都是幂等元，就称R是布尔环（Boolean ring）。证明：布尔环恒是交换环，而且所有元满足2a=0。

设H是群G的子群，aHa-1是H的共轭子群，证明：aHa-1与H同构

问答题设H是群G的子群，aHa^-1是H的共轭子群，证明：aHa^-1与H同构

设f是群G1到群G2的同构，g是群G2到群G3的同构，证明：f-1是群G2到群G1的同构；gf是群G1到群G3...

问答题设f是群G1到群G2的同构，g是群G2到群G3的同构，证明：f^-1是群G2到群G1的同构；gf是群G1到群G3的同构

结论：交换环的幂零元之和和仍为幂零元对非交换环不正确。

问答题结论：交换环的幂零元之和和仍为幂零元对非交换环不正确。