计算题

设R为幺环.u∈R，u有右逆元，即有ν∈R使uν=1．证明下列三个条件等价：
1）u的右逆元不唯一
2）u不是可逆元；
3）u是一个左零因子

证明一个环R如果只有一个左幺元1l（即1la=a，a∈R)．则R为幺环，且1l=1．

问答题证明一个环R如果只有一个左幺元1_l（即1_la=a，∀a∈R)．则R为幺环，且1_l=1．

若环R的非零元素满足e2=e，则称e为幂等元，证明若无零因子环R有幂等元e，则R为整环，且e为R的幺元.

问答题若环R的非零元素满足e²=e，则称e为幂等元，证明若无零因子环R有幂等元e，则R为整环，且e为R的幺元.

证明有理数加法群Q对整数加法群Z的商群Q/Z只能是零环的加法群．

问答题证明有理数加法群Q对整数加法群Z的商群Q/Z只能是零环的加法群．