计算题

给出加群Z的两个正规序列
Z⊃20Z⊃60Z⊃{0}，
Z⊃49Z⊃245Z⊃{0}
的同构加细．

证明有限群G为幂零群当且仅当对HG，C（G/H）≠{1}．

问答题证明有限群G为幂零群当且仅当对∀H◁G，C（G/H）≠{1}．

设G是有限幂零群．M为G的极大子群.证明MG.且G的每个sylow子群正规．

问答题设G是有限幂零群．M为G的极大子群.证明M◁G.且G的每个sylow子群正规．

设G是有限幂零群.H为G的极大子群．证明NG（H）≠H

问答题设G是有限幂零群.H为G的极大子群．证明N_G（H）≠H