计算题 应用拉格朗日乘数法，求函数f（x，y）=x²+y²，若x+y-1=0的条件极值。

求两曲面F（x，y，z）=0，G（x，y，z）=0的交线在xy平面上的投影曲线的切线方程。

问答题求两曲面F（x，y，z）=0，G（x，y，z）=0的交线在xy平面上的投影曲线的切线方程。

确定正数λ，使曲面xyz=λ与椭球面在某一点相切（即在该点有公共切平面）。

问答题

确定正数λ，使曲面xyz=λ与椭球面在某一点相切（即在该点有公共切平面）。

试证明：函数F（x，y）在点P0（x0，y0）的梯度恰好是F的等值线在点P0的法向量（设F有连续一阶偏导数）。

问答题试证明：函数F（x，y）在点P₀（x₀，y₀）的梯度恰好是F的等值线在点P₀的法向量（设F有连续一阶偏导数）。