计算题

确定正数λ，使曲面xyz=λ与椭球面在某一点相切（即在该点有公共切平面）。

试证明：函数F（x，y）在点P0（x0，y0）的梯度恰好是F的等值线在点P0的法向量（设F有连续一阶偏导数）。

问答题试证明：函数F（x，y）在点P₀（x₀，y₀）的梯度恰好是F的等值线在点P₀的法向量（设F有连续一阶偏导数）。

求函数在点M（1，2，-2）处沿曲线x=t，y=2t2，z=-2t4在该点切线方向的方向导数。

问答题

求函数在点M（1，2，-2）处沿曲线x=t，y=2t²，z=-2t⁴在该点切线方向的方向导数。

在曲线x=t，y=t2，z=t3上求出一点，使曲线在此点的切线平行于平面x+2y+z=4。

问答题在曲线x=t，y=t²，z=t³上求出一点，使曲线在此点的切线平行于平面x+2y+z=4。