共用题干题分别建立HN到H/（H∩N）和G到（G/N）/（H/N）的同态来证明定理：设G是一个群，N是G的正规子群。证明： 若H是G的子群，则H/（H∩N）≌（H/N）/N

设R是（幺）环。Si，i∈I，都是R的（幺）子环；则Si是R的（幺）子环。定义，设R是环。T⊆R为子集，令∑是...

问答题

设R是（幺）环。S_i，i∈I，都是R的（幺）子环；则S_i是R的（幺）子环。定义，设R是环。T⊆R为子集，令∑是R中所有包含T的子环的集合。则称S为由子集T生成的子环。

设f是群G到群G′的同构，证明：对于任意的a∈G，|a|=|f（a）|，举例说明，若f是群G到群G′的同态，则...

问答题设f是群G到群G′的同构，证明：对于任意的a∈G，|a|=|f（a）|，举例说明，若f是群G到群G′的同态，则a的阶与f（a）的阶不一定相同

环R的元素a称为幂等元（idempotent）如果a2=a。如果R的所有元都是幂等元，就称R是布尔环（Bool...

问答题环R的元素a称为幂等元（idempotent）如果a²=a。如果R的所有元都是幂等元，就称R是布尔环（Boolean ring）。证明：布尔环恒是交换环，而且所有元满足2a=0。